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何謂博奕理論？有什麼應用？





美國紐約市的羅伊斯問：

何謂博奕理論？有什麼應用？







美國馬里蘭大學羅伯特史密斯商學院榮譽退休教授加斯提供的答案如下：



「博奕理論」（game theory）是種形式方法，用來分析決策人員之間的競爭或合作互動，對棋局或整體社會都適用。先從簡單的開始，我們可以從普通遊戲（如井字遊戲或西洋棋），得到一些賽局的通則，這類賽局擁有完全資訊，因為所有參賽者都知道規則、可能選擇和遊戲歷史。這表示參賽者可以對賽局有全盤計畫，能掌握特定的應對方式來應付賽局中任何可能事件，以純策略贏得賽局。但是，像剪刀石頭布或撲克牌這類非完全資訊的賽局，就沒有保證獲勝的純策略。如果玩家太常運用某種策略，就會被其對手識破利用。這類賽局就是現代數學博奕理論派上用場的地方，能針對最佳混合策略與勝局期望頻率，提出洞見。剪刀石頭布是「雙人零和賽局」的例子，因為勝方贏的錢，就是敗方輸的錢。數學家馮曼（John von Neumann）證明，雙人零和賽局中的參賽者都有最佳策略。如果在長期對賽裡，雙方贏錢的期望值都是零，這種賽局就稱為公平賽局。剪刀石頭布是公平賽局，但零和賽局不一定是公平賽局。



博奕理論的威力，遠超過上述這些單純賽局的分析。舉例來說：在多人競爭的情況裡，有些參賽者會結盟以對抗他人；有些賽局可能有無限多種策略；還有非零和賽局。從這些賽局的數學分析可以得到平衡解（混合策略的組合），每位參賽者都有一個解，每人都沒有理由偏離這組解（假設每位參賽者都堅持其平衡方式）。數學家納許（John Nash）證明，多人、非合作、有限策略的賽局都有至少一組平衡解。



博奕理論更重要的意義在於，這些競賽可做為其他互動形式的類比，用來分析真實世界的情況，例如飛彈防禦、勞資協商、削價競爭等。然而，值得注意的是，在許多情況裡，博奕理論並不能真正解決手邊的問題。不過，博奕理論能提供競爭互動和可能結果的不同詮釋方式，協助釐清工作的態勢。